Yoğunluk, dayanım ve ağırlık

Açılış sahnesi

Selim ofisin mutfağındaki baskülü masaya getirmiş. Önce kerpici koyuyor, sonra aynı boyutta kesilmiş gazbeton parçasını. Gösterge ikincisinde çok daha küçük bir sayıda duruyor. «Dört kattan fazla» diyor şaşkınlıkla. Kenan Usta gülüyor. «Şantiyede bunu sırtında öğrenirsin» diyor. «Bir günde kaç kerpiç taşıdığını, kaç gazbeton taşıdığını say. Ama hafif olan her zaman iyi değil. Kerpiç ağır ama ısıyı tutar. Gazbeton hafif ama kolay kırılır.» Orhan Bey masaya bir hesap kâğıdıyla katılıyor. «Bir şeyi daha say» diyor. «Bu duvarın her kilosu depremde binayı yana iten kuvvete giriyor. Okulun bütün duvarlarını kerpiçle yaparsan, bina yalnız ağırlaşmaz; depremde daha büyük bir kuvvetle zorlanır.»

Bu derste ne olacak

Önceki derste malzeme kartının sekiz sorusunu kurduk. Bu ders ilk ikisini, ağırlığı ve dayanımı, sayılarla dolduruyor. Önce yoğunluğun duvardan binaya her ölçekte ağırlığa nasıl çevrildiğini gösteriyor. Sonra dayanım kavramını açıyor ve farklı malzemelerin dayanımını yalnız kendi başına değil, ağırlığına oranla karşılaştırmanın neden önemli olduğunu bir ansiklopedi tablosundaki kaynaklı değerlerle anlatıyor. Ardından ağırlığın deprem hesabına nasıl girdiğini yönetmeliğin kütle tanımından ve taban kesme kuvveti bağıntısından okuyor. Sonunda okulun dış duvarları için kerpiç ile gazbetonu bu iki soruyla karşılaştırıyoruz. Sayılar kaynaklarından ve birer örnek olarak veriliyor; bir ürünün ya da bir ocağın gerçek değeri onun kendi belgesinden okunur.

Kanıt ne diyor

Bu dersin dayanağı İngilizce Wikipedia'daki dört madde ve deprem yönetmeliğinin ekindeki kütle ve deprem yükü hükümleri. Maddelerdeki değerlerden yalnız bir kaynağa bağlananları aldık; maddenin kendisinin «kaynak gerekli» diye işaretlediği satırları kullanmadık. Müfredatın önerdiği malzeme özellik tablolarını, Ashby ve Johnson'ın kitabındakileri, okumadık.

Kart sezgiye ters bir sonuç veriyor. Bu çelik, bu çamdan dört buçuk kat daha güçlü: 365'e karşı 78 MPa. Ama yirmi iki kat daha ağır: 7,87'ye karşı 0,35 g/cm³. Dayanımı ağırlığına bölünce çam, her kilogram başına, çeliğin yaklaşık beş katı çekme dayanımı taşıyor. Bu yüzden bir malzemenin «güçlü» olup olmadığı sorusu tek başına eksik: neye göre güçlü? Bir köprünün açıklığında, bir çatının makasında ya da bir depremde kendi ağırlığı da bir yük olduğunda, dayanımın ağırlığa oranı en az dayanımın kendisi kadar önemli.

Toprak ve gazbeton için ayrı maddelere bakıyoruz. «Adobe» maddesi bir kaynaktan aktardığı değerlerle kerpicin yoğunluğunu 1700 kg/m³ olarak veriyor ve Birleşik Devletler'de yapı yönetmeliklerinin çoğunun kerpiç blok için en az 2,1 N/mm² basınç dayanımı istediğini söylüyor; taşıyıcı kerpiç duvarlar kendi ağırlıklarını temele taşıdığı için bu dayanım gerekli. «Autoclaved aerated concrete» maddesi ise gazbetonun düşük yoğunluğunun yapının taşıyıcı yükünü azaltabildiğini ve bir Avrupa standardındaki bir sınıf için örnek yoğunluğun 400 kg/m³ olduğunu aktarıyor; aynı madde bu düşük yoğunluktaki blokların ısı yalıtımı için çok kalın duvarlar gerektirebildiğini de belirtiyor. «Structural steel» maddesine göre yapı çeliği sınıflarının adındaki sayı, örneğin S275 ya da S355, megapaskal cinsinden akma dayanımını gösteriyor; yaygın akma dayanımları 195, 235, 275, 355, 420 ve 460 MPa.

İkinci kart Orhan Bey'in cümlesini bir bağıntıya çeviriyor. Bir binanın deprem yükü onun kütlesiyle doğru orantılı: bina iki kat ağırsa, aynı yerde ve aynı periyotta iki kat büyük bir kuvvetle zorlanır. Duvarlar bu kütlenin büyük bir parçası. Sabit yük wG'nin içinde döşemeler, kirişler ve kolonlar kadar duvarlar, sıvalar ve kaplamalar da var. Bir duvar malzemesi seçmek, bu yüzden, bir deprem kuvveti de seçmek. Hareketli yük katsayısı da ilginç bir şey söylüyor: bir okulda insanların ve eşyanın ağırlığının yüzde altmışı kütleye giriyor, bir konutta yüzde otuzu. Okul, içindekilerle birlikte daha ağır sayılıyor.

Sahada

Okulun dış duvarları için iki malzeme masada: kerpiç ve gazbeton. Ağırlığı hesaplamak için yoğunluğu duvarın hacmiyle çarpmak yeter. Yirmi santim kalınlığında bir metrekarelik bir duvar 0,2 metreküp. Kerpiçle, maddenin verdiği 1700 kg/m³ ile, bu duvar yaklaşık 340 kilogram. Gazbetonla, maddedeki örnek 400 kg/m³ ile, yaklaşık 80 kilogram. Aynı duvar bir malzemeyle dört kattan fazla ağır. Okulun dış duvarlarının toplam alanı birkaç yüz metrekareyse fark onlarca tona ulaşır ve bu tonların hepsi deprem bağıntısındaki mt'ye girer.

Ama ağırlık yalnız bir eksi değil. Kerpiç taşıyıcı bir duvar olabilir: maddeye göre Birleşik Devletler'deki yönetmeliklerin çoğu ondan en az 2,1 N/mm² basınç dayanımı istiyor; taşıyıcı bir kerpiç duvar için yönetmelikler bir alt sınır koyuyor. Gazbeton ise maddeye göre düşük yoğunluğu yüzünden düşük basınç dayanımlı; okulun betonarme iskeleti içinde bir dolgu duvar olarak daha anlamlı. Kerpiç ağır ama ısıyı depolar; gazbeton hafif ama aynı maddeye göre en düşük yoğunluklu sınıflarda ısı yalıtımı için çok kalın olması gerekebilir. Ağırlık ile dayanım sorusu böylece kartın üçüncü sorusuna, ısıya, bağlanıyor.

Özgül dayanım kartı bu karşılaştırmaya bir ölçü ekliyor. Bir malzemeyi tek başına değil, ağırlığına göre değerlendirmek gerektiğinde, örneğin bir çatı makasında, bir sundurmada ya da depremde kendi ağırlığı da bir yük olan bir yapıda, dayanımın yoğunluğa oranı bakılacak ilk sayı. Okulun çatısı için ahşap ile çelik arasında seçim yapılırken bu oran ahşabın lehine konuşuyor; ama ahşabın neme ve yangına karşı korunması, sonraki derslerin soruları, kararı tamamlayacak.

Gri alan

Ağırlığın iyi mi kötü mü olduğu sorusunun tek bir cevabı yok ve yoruma açık. Ağır bir duvar deprem yükünü büyütür, taşımayı zorlaştırır ve temeli büyütür; ama ısıyı depolar, sesi keser ve kendi ağırlığıyla rüzgâra karşı durur. Hafif bir duvar deprem yükünü küçültür ve hızlı örülür; ama ısıyı depolamaz, kolay delinir ve bazı sınıflarında ısı yalıtımı için kalınlaşmak zorunda kalır. Bir malzemenin ağırlığının bir yapıya ne yaptığı yapının türüne, iklimine ve deprem tehlikesine bağlı. Kartlardaki değerler de bir belirsizlik taşıyor. Ansiklopedi maddeleri ikincil kaynaklar; değerler numuneye, sınıfa ve ölçüm yöntemine göre değişiyor ve bir projede kullanılacak gerçek değer ürünün kendi belgesinden ve standarttan okunmalı. Ahşabın dayanımı özellikle değişken: tablodaki kusursuz numune değeri ile şantiyedeki gerçek kirişin değeri arasında büyük bir fark olabilir. Son olarak özgül dayanım tek bir yönü ölçüyor; bir malzemenin sertliği, sünekliği ve yangındaki davranışı aynı oranla okunamıyor.

Senin işinde

Bir duvar, döşeme ya da kaplama malzemesi seçerken kartın ağırlık satırını yoğunluk ve kalınlıktan hesapla ve birim alan başına kilogram olarak yaz; mühendis bu sayıyı deprem hesabına koyacak. Değeri bir ürün belgesinden ya da bir standarttan al; ansiklopedi ya da tanıtım broşüründeki bir sayıyı yalnız ilk karşılaştırma için kullan ve kaynağını yaz. Dayanım satırında hangi dayanımın söz konusu olduğunu belirt: basınç mı, çekme mi, eğilme mi? Bir taşıyıcı karşılaştırmasında dayanımı ağırlığa oranla da oku; özellikle çatıda, sundurmada ve depremde kendi ağırlığının önemli olduğu yerlerde. Bir okul, bir hastane ya da bir depo tasarlıyorsan içindekilerin de kütleye girdiğini unutma. Malzeme değiştiren her kararı, örneğin şantiyede bir dolgu bloğunu daha ağır bir blokla değiştirme önerisini, mühendise bildir; bu bir deprem hesabı değişikliğidir.

Kendin dene

Aklında kalsın

Yoğunluk, bir malzemenin hacmini ağırlığa çevirir: bir duvarın ağırlığı yoğunluğu ile hacminin çarpımıdır. Kaynaklı değerlere göre kerpiç yaklaşık 1700, bir gazbeton sınıfı 400 kg/m³; aynı duvar ilkinde dört kattan fazla ağırdır. Dayanım bir malzemenin taşıyabildiği en büyük gerilmedir ve türüyle birlikte yazılır; özgül dayanım onu ağırlığa oranlar ve çamın, kilogram başına, düşük karbonlu bir çelikten daha fazla çekme dayanımı taşıdığını gösterir. Deprem yönetmeliğine göre kütle sabit yük ile hareketli yükün bir kısmından bulunur ve taban kesme kuvveti toplam kütleyle doğru orantılıdır; ağır bir malzeme bütün binanın deprem kuvvetini büyütür. Kesin değer her zaman ürünün belgesinden okunur.

Sonraki derse köprü

Kerpicin ağırlığı ısıyı tutmasının da sebebiydi ve gazbetonun hafifliği onu iyi bir yalıtıcı ama zayıf bir depo yapıyordu. Bir malzemenin ısıyı ne kadar iletip ne kadar depoladığını, suyu nasıl emdiğini ve bu üç özelliğin bir duvara ne yaptığını M01-D03 açıyor.

Kendini sına

Soru 1 · Kavram

Özgül dayanım neyi ölçer?

• A) Bir malzemenin rengini.
• B) Bir malzemenin dayanımının yoğunluğuna oranını; aynı ağırlıkta hangi malzemenin daha çok yük taşıyacağını.
• C) Bir malzemenin fiyatını.
• D) Bir malzemenin ısı iletkenliğini.

Cevap: B. Bir malzemenin güçlü olup olmadığı sorusu, özellikle kendi ağırlığının yük olduğu yerlerde, ağırlığa oranla sorulmalıdır.

Soru 2 · Kanıt

Deprem yönetmeliğinin ekine göre bir okulda hareketli yük kütle katılım katsayısı kaçtır ve bu ne anlama gelir?

• A) 0; hareketli yük kütleye hiç girmez.
• B) 1; bütün hareketli yük kütleye girer.
• C) 0,30; konutla aynıdır.
• D) 0,60; hareketli yükün yüzde altmışı deprem hesabındaki kütleye girer ve okul konuttan daha ağır sayılır.

Cevap: D. Tablo 4.3'e göre konut, işyeri ve hastane için katsayı 0,30, depo için 0,80'dir.

Soru 3 · Senaryo

Bir okulun betonarme iskeleti içindeki dış dolgu duvarlar için kerpiç ile gazbeton karşılaştırılıyor. Mimarın ağırlık sorusunda yapması gereken nedir?

• A) Her iki malzemenin yoğunluğunu kaynağıyla kalınlıkla çarpıp birim alan başına ağırlığı yazmak, bu farkın deprem yüküne gireceğini mühendise bildirmek ve kararı ısı ve dayanım sorularıyla birlikte vermek.
• B) Ağırlığı hiç hesaba katmamak.
• C) Her zaman en ağır malzemeyi seçmek.
• D) Ağırlığı yalnız ustanın taşıması için önemli saymak.

Cevap: A. Duvar ağırlığı binanın toplam kütlesine ve dolayısıyla deprem kuvvetine girer; ama ağırlığın ısı depolama gibi yararları da vardır.

Soru 4 · Tuzak

Bir öğrenci «S355 çeliği S275'ten güçlü olduğu için daha ağırdır» diyor. Bu düşüncedeki hata nedir?

• A) Çeliklerin ağırlığının olmadığı.
• B) S275'in her zaman daha güçlü olduğu.
• C) Sınıf adındaki sayının megapaskal cinsinden akma dayanımını gösterdiği, iki çeliğin yoğunluğunun aynı olduğu; daha güçlü sınıf aynı yükü daha ince bir profille, yani daha az ağırlıkla taşıyabilir.
• D) Çelik sınıflarının yalnız renge göre ayrıldığı.

Cevap: C. Dayanım ile yoğunluk ayrı özelliklerdir; dayanımı artırmak her zaman ağırlığı artırmak demek değildir.