Konum, yer değiştirme, hız

Açılış sahnesi

«Başladığın çizgide bitirdin. Fizikçinin gözünde hiçbir yere gitmedin.» Tuncay Bey bunu, Yelkovan Spor Kulübü'nün çalıştığı atletizm pistinde, iki tur koşup nefes nefese duran Kerem'e gülerek söylüyor. Elinde eski atletizm antrenörlüğünden kalma bir kronometre var.

Kerem de gülüyor, ama söz aklına takılıyor. İki tur koştu, bacakları yanıyor; nasıl olur da hiçbir yere gitmemiş sayılır? Üstelik bileğindeki saat ona bir mesafe, bir süre ve kilometre başına bir tempo gösteriyor. Saatin «hız» dediği sayı, Tuncay Bey'in «hiçbir yere gitmedin» dediği şeyle nasıl bir arada duruyor?

Bu derste ne olacak

Bu akademi insan hareketine mekaniğin yasalarıyla bakıyor ve işe hareketi tarif etmekten başlıyor; hareketin nedenine, yani kuvvetlere, sonraki modülde geçeceğiz. Spor ve Hareket Bilimine Giriş Akademisi'nde (M02-D02) Elif'in sıçramasına biyomekaniğin gözüyle bakılmıştı; burada o gözün ilk araçlarını kuruyoruz. Bu derste beş sözcüğü birbirinden ayıracağız: konum, alınan yol, yer değiştirme, sürat ve hız. Önce bunları bir fizik ders kitabının tanımlarıyla okuyup Kerem'in pist turlarını birimleriyle hesaplayacağız. Sonra iki ölçüm çalışmasına bakacağız: spor saatlerinin mesafeyi ne kadar tutturduğuna ve bir sürat koşusunda hızı ölçen beş sistemin birbiriyle ne kadar anlaştığına.

Kanıt ne diyor

Sahada

Nerede, nereye göre?

Ling, Sanny ve Moebs'e göre konumu söylemek için önce bir referans çerçevesi seçilir: bir başlangıç noktası ve bir yön. Seçim keyfidir, ama bir kez yapıldıktan sonra bütün ölçümler ona göre okunur. Yüz metrelik bir düzlükte başlangıç çizgisi sıfır alınırsa, yolun kırkıncı metresindeki koşucunun konumu artı kırk metredir; bitiş çizgisi sıfır alınırsa aynı koşucu eksi altmış metrededir. Koşucu aynı yerde durmaktadır; değişen yalnız sayının dayandığı noktadır.

Yol başka, yer değiştirme başka

Koşucular sürati çoğu zaman tersinden okur: bir kilometreyi kaç dakikada koştuklarını. Ling, Sanny ve Moebs'in birimleriyle hesaplanırsa 3,3 metre/saniye süratle 1000 metre yaklaşık 300 saniye, yani 5 dakika sürer; aynı sürat saatte yaklaşık 12 kilometredir, çünkü metre/saniye cinsinden sürati 3,6 ile çarpmak onu kilometre/saate çevirir. Antrenman notunda hangi birimin kullanıldığı yazılmazsa, «beş» sayısı hem bir tempo hem bir sürat gibi okunabilir.

Sürat ile hız

Ling, Sanny ve Moebs bu farkı iki cisimle anlatır: biri bir eksen boyunca bir yöne, öbürü aynı büyüklükte ters yöne gidiyorsa hızları farklıdır, çünkü biri artı, öbürü eksidir; süratleri ise aynıdır. Kitap ayrıca gerçek dünyada cisimlerin sürekli hareket ettiğini, bu yüzden iki konum arasındaki ortalama hızın yanında belirli bir andaki hızı, yani anlık hızı da bulmak istediğimizi söyler.

Ortalama hız ve anlık hız

Bir sürat koşusunda hız sabit kalmaz. Fornasier-Santos ve arkadaşlarının çalışmasında beş sisteme de uygulanan modelde koşucunun hızı sıfırdan başlar, önce hızla artar, sonra en yüksek değerinde bir düzlüğe oturur. Tüm mesafenin ortalama hızı bu yüzden en yüksek hızdan düşüktür. Fotoseller iki geçiş arasındaki ortalamayı verir; radar ve lazer gibi sistemler ise hızı zamana bağlı olarak sürekli kaydeder ve anlık hıza daha çok yaklaşır.

Ölçülen mesafe ne kadar gerçek?

Gri alan

Ders kitabının tanımları cismi bir nokta sayar; insan bedeni ise kolları, bacakları ve gövdesi farklı yönlere hareket eden bir bütündür ve hangi noktanın konumunun izleneceği bir seçimdir. Fornasier-Santos ve arkadaşlarının sistemleri bedenin farklı yerlerine bakıyordu: kablo belden, uydu konumlayıcı sırttan, lazer ve radar gövdenin bir noktasından ölçtü. Hepsi kütle merkezinin hareketini yakalamaya çalışır, ama hiçbiri onu doğrudan ölçmez. Anlık hız da uygulamada kısa bir aralığın ortalamasıdır; saniyede on kez ölçen bir konumlayıcı ile saniyede bin kez ölçen bir lazerin «anlık» dediği şey aynı değildir. Spor saatlerinin hatası modele, yazılıma ve ortama göre değişir ve Gilgen-Ammann ve arkadaşlarının bulgusunun Kerem'in kendi saatine ne ölçüde uyduğu belirsizdir. Üstelik karşılaştırmadaki «gerçek mesafe» de bir ölçüm tekerleğiyle ölçülmüştür; her ölçüm, bir başka ölçüme göre doğrulanır. Hangi sistemin hangi soru için yeterli olduğu araştırmada hâlâ tartışılan bir konudur.

Senin işinde

Antrenörsen ölçüm kayıtlarının başına referans noktasını ve birimi yaz: «sıfır noktası dip çizgi, metre ve saniye» gibi bir satır, bir hafta sonra aynı ölçümü yapan kişinin aynı şeyi ölçmesini sağlar. Koşucularla çalışıyorsan tempo ile sürati ayrı sütunlarda tut ve hangisinin artmasının iyi olduğunu sporcuna açıkça söyle; tempo azalırken sürat artar. Sürat koşusunu izliyorsan toplam sürenin yanında bölüm sürelerine bak: Fornasier-Santos ve arkadaşlarının çalışmasındaki gibi, çıkış ile en yüksek hız ayrı bilgiler taşır. Fizyoterapist ya da beden eğitimi öğretmeniysen yürüme ve koşu testlerini düz ve tek yönlü bir yolda, kronometreyi her seferinde aynı kurala göre başlatıp durdurarak yap. Kendi koşunu saatle izliyorsan Gilgen-Ammann ve arkadaşlarının bulgusunu hatırla: ormanda ve binalar arasında ölçülen mesafe eksik kalabilir, karşılaştırmayı uzunluğu bilinen bir yolda yap. Tekerlekli sandalye sporcularıyla çalışıyorsan aynı kavramlar sandalyenin hareketine de aynen uygulanır.

Kendin dene

Aklında kalsın

Konum seçilmiş bir referans noktasına göre söylenir; yer değiştirme konumdaki değişimdir ve yön taşır, alınan yol ise izlenen yolun toplam uzunluğudur. Ortalama sürat yolun, ortalama hız yer değiştirmenin süreye bölümüdür; başladığı yerde biten bir koşuda ortalama hız sıfırdır, ortalama sürat değildir. Bir sürat koşusunda hız önce artar, sonra bir düzlüğe oturur; ortalama, belirli bir andaki hızı söylemez. Ölçen alet de hata yapar: Gilgen-Ammann ve arkadaşlarının çalışmasında spor saatleri mesafeyi çoğu zaman eksik ölçtü, Fornasier-Santos ve arkadaşlarının çalışmasında ise ölçüm sistemleri en yüksek hızda anlaşırken ilk ivmelenmede ayrıştı.

Sonraki derse köprü

Tuncay Bey'in fotoselleri bir sürat koşusunda hızın sabit kalmadığını gösterdi: önce hızla artıyor, sonra bir düzlüğe oturuyor. Hızın ne kadar çabuk ve hangi yönde değiştiğini anlatan büyüklüğün adı ivmedir. Sonraki ders (M01-D02) İvme kavramını ele alıyor: bir sürat çıkışında, bir duruşta ve bir yön değiştirmede ivmenin hangi yöne baktığını.

Kendini sına

Soru 1 · Kavram

Başladığı noktada biten bir koşuda aşağıdakilerden hangisi sıfırdır?

• A) Alınan yol
• B) Ortalama sürat
• C) Yer değiştirme
• D) Geçen süre

Cevap: C. Son konum ilk konumla aynı olduğu için yer değiştirme, dolayısıyla ortalama hız da sıfırdır; alınan yol ve ortalama sürat sıfır değildir.

Soru 2 · Hesap

Ling, Sanny ve Moebs'in tanımıyla, düz bir yolda geri dönmeden 600 metreyi 200 saniyede koşan birinin ortalama sürati kaçtır?

• A) 3 metre/saniye
• B) Yaklaşık 0,33 metre/saniye
• C) 30 metre/saniye
• D) 1200 metre/saniye

Cevap: A. Ortalama sürat alınan yolun süreye bölümüdür: 600 bölü 200. Yol düz ve tek yönlü olduğu için ortalama hızın büyüklüğü de aynıdır.

Soru 3 · Tuzak

Gilgen-Ammann ve arkadaşlarının bulgusuna göre bir saat ormanlık bir parkurda mesafeyi eksik ölçerse, saatin hesapladığı ortalama sürat için ne söylenebilir?

• A) Gerçek süratten yüksek çıkar.
• B) Mesafe hatası sürati etkilemez.
• C) Yalnız yer değiştirme etkilenir.
• D) Gerçek süratten düşük çıkar.

Cevap: D. Sürat alınan yolun süreye bölümüdür; yol eksik ölçülüp süre doğru ölçülürse hesaplanan sürat de düşük çıkar.

Soru 4 · Uygulama

Mert sahanın bir ucundan öbürüne gidip aynı süratle geri dönüyor. Gidiş ve dönüşteki hızı için hangisi söylenebilir?

• A) Hız ve sürat ikisi de değişmez.
• B) Sürati aynıdır, ama yönü değiştiği için hızı farklıdır.
• C) Sürati değişir, hızı aynı kalır.
• D) Dönüşte hızı sıfırdır.

Cevap: B. Hız yön taşır; ileri yön artı alınırsa gidişte hız artı, dönüşte eksidir, sürat ise ikisinde aynıdır.