Açısal hareket

Açılış sahnesi

Zehra Hanım antrenmandan sonra telefonunda Elif'in smacını ağır çekimde izliyor. Görüntüyü kare kare ilerletince bir şey dikkatini çekiyor: Elif'in omzu vuruş boyunca neredeyse yerinde duruyor, ama eli iki kare arasında ekranın yarısını katediyor. Dirseği ise ikisinin arasında bir yerde, elinden belirgin biçimde yavaş.

Kol tek parça gibi görünüyor. Aynı kolun bir ucu yerinde dururken öbür ucu nasıl bu kadar hızlı gidebiliyor? Zehra Hanım ertesi gün soruyu Dengetaşı polikliniğinden kulübe uğrayan fizyoterapist Can'a soruyor. Can cevabı vermeden önce bir açıölçer çıkarıp Elif'in dizini ölçmeye başlıyor.

Bu derste ne olacak

Önceki iki derste (M01-D01 ve M01-D02) bedenin düz bir çizgi boyunca nerede olduğunu, ne kadar hızlı gittiğini ve hızının nasıl değiştiğini izledik. Oysa bedenin bölümleri çoğu zaman düz gitmez, eklemlerin etrafında döner. Bu derste dönmenin dilini kuracağız: bir bölümün hangi açıda durduğunu, o açının ne kadar hızlı değiştiğini ve bu değişimin kendisinin nasıl hızlanıp yavaşladığını. Sonra Zehra Hanım'ın sorusunun cevabını, yani dönme ile doğrusal hız arasındaki bağı göreceğiz. Ardından iki soruya bakacağız: eklem açısı telefonla ne kadar güvenilir ölçülür, ve bir atışta bedenin bölümleri hangi sırayla döner?

Kanıt ne diyor

Sahada

Açı: dönmede konum

Düz çizgideki hareketin konumu gibi, dönmenin konumu da bir başlangıca göre söylenir. Ling ve arkadaşlarının dönme bölümünde açı yay uzunluğunun yarıçapa bölümüdür; birimi radyandır ve tam tur 2π radyan, yani 360 derecedir. Bir radyan yaklaşık 57 derece eder. Sahada açılar çoğu zaman derece ile söylenir; hesaplarda ise radyan işi kolaylaştırır.

Açısal hız ve açısal ivme

Dönme ile doğrusal hız arasındaki bağ

Zehra Hanım'ın sorusunun cevabı burada. Ling ve arkadaşlarına göre dönen bir cismin bütün noktaları aynı açısal hızla döner, ama eksene uzak olan nokta aynı sürede daha uzun bir yay çizer. Teğetsel sürat eksene uzaklık ile açısal hızın çarpımıdır: uzaklık iki katına çıkarsa sürat de iki katına çıkar.

Bölümler sırayla döner

Gri alan

Ling ve arkadaşlarının dönme bölümü sabit bir eksen etrafında dönen katı cisimleri anlatır. Bedenin bölümlerini katı çubuklar, eklemleri sabit eksenler saymak biyomekaniğin bir modelidir ve bu modelin ne kadar yeterli olduğu ölçülen harekete ve sorulan soruya göre tartışılır; bu derste kullanılan sayılar da hesabı göstermek için seçilmiş örneklerdir. Keogh ve arkadaşlarının derlemesi telefon uygulamalarını çoğu testte yeterli bulur, ama yalnız yetişkinleri ve video kullanmayan uygulamaları kapsar; mutlak güvenilirliğe dair kanıtın zayıf olması, küçük bir açı farkının gerçek bir değişim mi yoksa ölçüm hatası mı olduğunu söylemeyi zorlaştırır. Seroyer ve arkadaşlarının kinetik zincir anlatısı beyzbol atıcılarından gelir ve zincirin performansla ve sakatlıkla bağını başlığında da belirttiği gibi olası bir rol olarak sunar. Voleybol smacında, tenis servisinde ya da tekerlekli sandalye basketbolundaki bir şutta sıralamanın aynı biçimde işleyip işlemediği ayrı araştırma soruları olarak durur.

Senin işinde

Antrenörsen ağır çekim bir görüntüde uçtaki bölümün, elin ya da ayağın, hızına bakmadan önce eksene yakın bölümlerin ne yaptığına bak: Ling ve arkadaşlarının bağıntısına göre uçtaki hız, eksene uzaklık ile açısal hızın çarpımıdır ve açısal hız da zincirin önceki halkalarından gelir. Fizyoterapistsen eklem açısı ölçümlerinde sıfır kabulünü, pozisyonu ve aleti her seferinde aynı tut; Keogh ve arkadaşlarının derlemesi telefon uygulamalarını destekler, ama mutlak ölçütlerdeki zayıflık küçük farkları yorumlarken temkin ister. Beden eğitimi öğretmeniysen derece ile radyanı aynı büyüklüğün iki birimi olarak öğret ve devir sayısını açısal hıza çevirmeyi bir bisiklet ya da ip atlama örneğiyle göster. Tekerlekli sandalye sporcularıyla çalışıyorsan tekerleğin ve tutamak çemberinin yarıçapının, aynı itişin sandalyeye ne kadar hız vereceğini değiştirdiğini aklında tut. Bir atış ya da vuruş öğretirken Seroyer ve arkadaşlarının çerçevesini bir bakış sırası olarak kullan, ama onu ölçülmüş bir kural gibi sunma.

Kendin dene

Aklında kalsın

Dönmenin konumu bir açıdır ve bir başlangıca göre söylenir; tam tur 2π radyan, yani 360 derecedir. Açısal hız açının, açısal ivme açısal hızın değişme oranıdır. Dönen bir cismin bütün noktaları aynı açısal hızla döner, ama doğrusal hızları eksene uzaklıkla büyür; bu yüzden omzun etrafında dönen kolda el, dirsekten hızlı gider. Keogh ve arkadaşlarının derlemesinde telefon uygulamaları eklem açısını çoğu testte yeterli ölçtü, ama mutlak ölçütlerde kanıt daha zayıftı. Seroyer ve arkadaşlarının çerçevesine göre bir atışta bölümler gövdeden uca doğru sırayla en yüksek hızlarına ulaşır.

Sonraki derse köprü

Elif'in eli topa vurduğu anda topa bir hız ve bir yön verir; o andan sonra top kendi başına havada yol alır. Topun nereye düşeceğini artık eklemler değil, bırakıldığı andaki koşullar belirler. Sonraki ders (M01-D04) Eğik atış konusunu ele alıyor: havadaki bir cismin ya da bir sıçrayan bedenin yolunun çıkış hızı, çıkış açısı ve çıkış yüksekliğiyle nasıl açıklandığını.

Kendini sına

Soru 1 · Kavram

Ling ve arkadaşlarının dönme bölümüne göre tam bir tur kaç radyandır?

• A) 2π radyan
• B) 360 radyan
• C) 1 radyan
• D) π/2 radyan

Cevap: A. Tam tur 2π radyandır ve 360 dereceye eşittir; bir radyan yaklaşık 57 derecedir.

Soru 2 · Hesap

Omuzda dönen düz bir kolu düşünelim ve kol örnek olarak 10 radyan/saniyeyle dönsün. Omuzdan 0,5 metre uzaktaki elin teğetsel sürati nedir?

• A) 20 metre/saniye
• B) 0,05 metre/saniye
• C) 5 metre/saniye
• D) 10 metre/saniye

Cevap: C. Ling ve arkadaşlarına göre teğetsel sürat eksene uzaklık ile açısal hızın çarpımıdır: 0,5 çarpı 10.

Soru 3 · Tuzak

Bir sporcunun eklem açısı telefon uygulamasıyla iki hafta arayla ölçülüyor ve iki derecelik bir fark çıkıyor. Keogh ve arkadaşlarının bulgusu ışığında en temkinli yorum hangisidir?

• A) Uygulamalar hiç güvenilir değildir; ölçüm atılmalıdır.
• B) Fark gerçek bir değişim olabilir de olmayabilir de; mutlak ölçütlerdeki kanıt zayıf olduğu için küçük farklar temkinle yorumlanır.
• C) Fark kesin olarak gerçek bir ilerlemedir.
• D) Telefonla ölçülen açı açıölçerle ölçülenden her zaman büyüktür.

Cevap: B. Derleme uygulamaları çoğu testte yeterli bulur, ama iki ölçümün ne kadar farklı çıkabileceğini gösteren mutlak ölçütlerde kanıt daha zayıftır.

Soru 4 · Uygulama

Seroyer ve arkadaşlarının kinetik zincir çerçevesine göre bir atışta bölümler en yüksek hızlarına hangi sırayla ulaşır?

• A) Önce el, sonra dirsek, en son kalça
• B) Hepsi aynı anda
• C) Yalnız kol hareket eder, gövde sabit kalır
• D) Önce leğen kemiği ve gövde, en son kol

Cevap: D. Her bölüm, kendisine yakın bölüm en yüksek hızına ulaştığında harekete başlar ve zincir en uçtaki bölümle biter.